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莫比烏斯反演公式


將序列反轉的變換

 g(n)=sum_(d|n)f(d)
(1)

 f(n)=sum_(d|n)mu(d)g(n/d),
(2)

其中求和是對所有能整除 n 的整數 d 進行的,且 mu(d)莫比烏斯函式

分圓多項式對數

 Phi_n(x)=product_(d|n)(1-x^(n/d))^(mu(d))
(3)

與莫比烏斯反演公式密切相關。


另請參閱

分圓多項式, 狄利克雷生成函式, 莫比烏斯函式, 莫比烏斯變換

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參考文獻

Hardy, G. H. 和 Wright, W. M. 數論導引,第5版 牛津,英格蘭:牛津大學出版社,pp. 91-93, 1979.Jones, G. A. 和 Jones, J. M. "莫比烏斯反演公式。" §8.3 在 初等數論 柏林:Springer-Verlag, pp. 148-152, 1998.Hunter, J. 數論 倫敦:Oliver and Boyd, 1964.Landau, E. 素數分佈理論手冊,第3版 紐約:Chelsea, pp. 577-580, 1974.Nagell, T. 數論導論 紐約:Wiley, pp. 28-29, 1951.Schroeder, M. R. 科學與通訊中的數論:在密碼學、物理學、數字資訊、計算和自相似性中的應用,第3版 Séroul, R. 數學家程式設計 柏林:Springer-Verlag, pp. 19-20, 2000.Vardi, I. Mathematica 中的計算娛樂 Redwood City, CA: Addison-Wesley, pp. 7-8 和 223-225, 1991.

在 中被引用

莫比烏斯反演公式

請引用為

Weisstein, Eric W. "莫比烏斯反演公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MoebiusInversionFormula.html

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