1. 找到一個完整的不變數系統，或
2. 確定兩個度量僅在座標變換上有所不同時的情況。
這個問題最常見的表述是：“給定度量 
和 
，是否存在從一個到另一個的座標變換？” Christoffel（1869 年）和 Lipschitz（1870 年）展示瞭如何判斷兩個黎曼度量是否存在這種情況。
É. Cartan 的解決方案需要計算 10 階協變導數。A. Karlhede 使用四分體形式主義簡化了演示，因此只需要計算七階協變導數。然而，在許多常見情況下，一階或二階導數就足以回答這個問題。
度量等價問題
另請參閱
等價度量使用 探索
參考文獻
Christoffel, E. B. "Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades." J. für Math. 70, 46-70, 1869.Karlhede, A. and Lindström, U. "Finding Space-Time Geometries without Using a Metric." Gen. Relativity Gravitation 15, 597-610, 1983.Lipschitz, R. "Untersuchungen in betreff der ganzen homogenen Functionen von
Differentialen." J. für Math 70, 71-102, 1870.在 中被引用
度量等價問題請引用為
Weisstein, Eric W. "Metric Equivalence Problem." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MetricEquivalenceProblem.html