可測函式

一個函式 是可測的，如果對於每個實數 , 集合

是 可測的。

可測函式在加法和乘法下是封閉的，但不是複合。

可測函式構成了最一般的實函式類之一。它們是分析中最基本的研究物件之一，這既是因為它們廣泛的實際應用性，也是因為它們普遍性的美學吸引力。函式 是否可測取決於 在 上的測度，特別是，它僅取決於 中可測集的 σ-代數。 有時， 上的測度可以被假定為標準測度。 例如， 上的可測函式通常是關於勒貝格測度可測的。

從測度論的角度來看，測度為零的子集無關緊要。 通常，使用的不是實際的實值函式，而是函式的等價類。 如果它們不同的域 的子集具有零測度，則兩個函式是等價的。