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Map-Airy 分佈

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MapAiryDistribution

map-Airy 分佈是一種統計分佈，具有機率密度函式和分佈函式

P(x)=2e^(-2x^3/3)[xAi(x^2)-Ai^'(x^2)]
(1)
D(x)=1/3-2x^5(_2F_2(7/6,5/3;7/3,8/3;-4/3x^3))/(15·3^(2/3)Gamma(5/3))-x^4(_2F_2(5/6,4/3;5/3,7/3;-4/3x^3))/(6·3^(1/3)Gamma(4/3))+x^2(_2F_2(1/6,2/3;1/3,5/3;-4/3x^3))/(3^(2/3)Gamma(2/3))+2x(_2F_2(-1/6,1/3;-1/3,4/3;-4/3x^3))/(3^(1/3)Gamma(1/3)),
(2)

其中 Ai(x) 是 Airy 函式，Ai^'(x) 是其導數。密度已歸一化，滿足

int_(-infty)^inftyP(x)dx=1.
(3)

均值為 0，且

int_(-infty)^0xP(x)dx=(Gamma(1/3))/(2pi·3^(1/6))
(4)
int_0^inftyxP(x)dx=-(Gamma(1/3))/(2pi·3^(1/6)),
(5)

但二階矩 mu_2 未定義。

參見

Airy 函式

使用 探索

參考文獻

Banderier, C.; Flajolet, P.; Schaeffer, G.; 和 Soria, M. "平面地圖與 Airy 現象。" 在 自動機、語言與程式設計。第 27 屆國際專題研討會 (ICALP 2000) 會議記錄，2000 年 7 月 9-15 日，日內瓦大學，日內瓦 (編. U. Montanari, J. D. P. Rolim, 和 E. Welzl)。 柏林：施普林格出版社，頁. 388-402, 2000.Banderier, C.; Flajolet, P.; Schaeffer, G.; 和 Soria, M. "隨機地圖、合併鞍點、奇異性分析和 Airy 現象。" 隨機結構演算法 19, 194-246, 2001. http://www-lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/rsa.ps.

在 上引用

Map-Airy 分佈

引用為

Weisstein, Eric W. "Map-Airy 分佈。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Map-AiryDistribution.html

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