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馬勒測度

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對於一個 多項式 P(x_1,x_2,...,x_k), P 的馬勒測度定義為

M_k(P)=exp[int_0^1...int_0^1ln|P(e^(2piit_1),...,e^(2piit_k))|dt_1...dt_k].
(1)

使用 Jensen 公式，可以證明對於 P(x)=aproduct_(i=1)^(n)(x-alpha_i),

M_1(P)=|a|product_(i=1)^nmax{1,|alpha_i|}
(2)

(Borwein 和 Erdélyi 1995, 第 271 頁)。

具體情況由下式給出

M_1(ax+b)=max{|a|,|b|}
(3)
M_2(1+x+y)=M_1(max{1,|1+x|})
(4)
M_2(1+x+y-xy)=M_1(max{|1-x|,|1+x|})
(5)

(Borwein 和 Erdélyi 1995, 第 272 頁)。

分圓多項式 的乘積的馬勒測度為 1。 整係數多項式 在 k 個變數中的馬勒測度給出了與該多項式規範相關的 Z^k-動力系統的拓撲熵。

Lehmer 的馬勒測度問題 猜想，一個特定的單變數多項式具有除 1 之外的最小可能馬勒測度。

另請參閱

Jensen 公式, Lehmer 的馬勒測度問題

此條目由 Kevin O'Bryant 貢獻

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參考文獻

Borwein, P. 和 Erdélyi, T. "馬勒測度。" §5.3.E.4 in 多項式與多項式不等式。 New York: Springer-Verlag, pp. 271-272, 1995.Everest, G. 和 Ward, T. 代數動力學中多項式的高度和熵。 London: Springer-Verlag, 1999.

在 中被引用

馬勒測度

請引用為

O'Bryant, Kevin. “馬勒測度。” 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/MahlerMeasure.html

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