對數餘弦函式

與對數正弦函式類似，將對數餘弦函式定義為

(1)

前幾個情況由下式給出

			(2)
			(3)
			(4)

其中 是 黎曼 zeta 函式。

對數餘弦函式透過下式與對數正弦函式相關

(5)

如果 的積分範圍從 0 到 限制為 0 到 ，則兩者相等。

Oloa (2011) 計算了對數餘弦積分的精確值

(6)

其中 是 黎曼 zeta 函式， 是 尤拉-馬歇羅尼常數， 是多元 zeta 函式，且 表示 。截至 2011 年 4 月，zeta'(s,1,1) 的更基本函式的閉合形式尚不清楚，但數值上由下式給出

(7)

(Oloa 2011; OEIS A189272)。