線性空間

在整個數學領域中，至少存在兩種不同的線性空間概念。

術語“線性空間”最常在泛函分析中使用，作為術語向量空間的同義詞。

該術語也用於描述關聯幾何領域中的一個基本概念。 特別是，線性空間是一個空間 ，它由 的點集合和 的線集合組成，並受以下公理約束

1. S 中任意兩個不同的點恰好屬於 S 中的一條線。

2. S 中的任何線至少有兩個 S 中的點。

3. 至少有三個 S 中的點不在同一條線上。

使用此術語，線被認為是點集合 的“顯著子集”。 此外，在這種背景下，可以將線性空間視為射影空間和仿射空間概念的推廣 (Batten and Beutelspracher 2009)。