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Lichtenfels 極小曲面

LichtenfelsSurface

一個極小曲面，包含雙紐線作為測地線，由引數方程給出

x=R[sqrt(2)cos(1/3zeta)sqrt(cos(2/3zeta))]
(1)
y=R[-sqrt(2)sin(1/3zeta)sqrt(cos(2/3zeta))]
(2)
z=R[-1/3sqrt(2)iint_0^zeta(dzeta)/(sqrt(cos(2/3zeta)))]
(3)
=R[-isqrt(2)F(sqrt(1/3zeta),2)],
(4)

其中 F(x,x) 是不完全第一類橢圓積分，zeta=u+iv 是一個複數。給定的雙紐線是曲面與 xy 平面的交線。該曲面沿軸向週期性變化，週期為

omega=2int_0^1(dt)/(sqrt(1-t^2)sqrt(1-1/2t^2))=2K(1/2),
(5)

其中 K(x) 是完全第一類橢圓積分。

另請參閱

雙紐線, 極小曲面

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參考文獻

do Carmo, M. P. "Minimal Surfaces with a Lemniscate as a Geodesic." §3.5F in 大學和博物館藏品中的數學模型 (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 47, 1986.Lichtenfels, O. von. "Notiz über eine transcendente Minimalfläche." Sitzungsber. Kaiserl. Akad. Wiss. Wien 94, 41-54, 1889.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Lichtenfels 極小曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LichtenfelsMinimalSurface.html

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