主題
Search

左階乘

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook

術語“左階乘”有時用於指代子階乘 !n，n=1, 2, ... 的前幾個值是 1, 3, 9, 33, 153, 873, 5913, ... (OEIS A007489)。

不幸的是，相同的術語和符號也應用於階乘和

L!n=sum_(k=0)^(n-1)k!
(1)
=(-1)^n(n!)!(-n-1)-!(-1)
(2)
=((-1)^nGamma(n+1)Gamma(-n,-1)-Gamma(0,-1))/e
(3)
=(ipi+Ei(1)+Gamma(n+1,-1)E_(n+1)(-1))/e,
(4)

其中 Gamma(z) 是伽瑪函式，Ei(x) 是指數積分，而 E_n(x) 是 En-函式。

對於 n=0, 1, ..., 前幾個值由 0, 1, 2, 4, 10, 34, 154, 874, ... (OEIS A003422) 給出。當 n>1 時，左階乘總是偶數。

(L!n)/2 對於 n=3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 30, 76, 163, 271, 273, 354, 721, 1796, 3733, 4769, 9316, 12221, ... (OEIS A100614) 是素數，其中最後一個是由 E. W. Weisstein (2006 年 10 月 19 日) 發現的。

另請參閱

階乘和, Smarandache-Kurepa 函式, 子階乘

使用 探索

參考文獻

Guy, R. K. 數論中未解決的問題，第 3 版。 New York: Springer-Verlag, 2004.Kurepa, D. "左階乘函式 !n。" Math. Balkanica 1, 147-153, 1971.Kurepa, D. "複數域中的左階乘函式。" Math. Balkanica 3, 297-307, 1973.Sloane, N. J. A. 序列 A003422/M1237, A007489/M2818, 和 A100614 在“整數序列線上百科全書”中。

在 中被引用

左階乘

請引用為

Weisstein, Eric W. “左階乘。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LeftFactorial.html

主題分類