朗道公式

朗道 (1911) 證明了對於任何固定的 ,

當 時，其中求和遍佈非平凡 黎曼 zeta 函式零點，並且 是 Mangoldt 函式。這裡，“固定的 ” 意味著 中隱含的常數取決於 ，並且特別地，當 接近素數或素數冪時，常數變得很大。

朗道公式大致是 顯式公式 的導數。

朗道公式非常非凡。如果 不是 素數 或 素數冪，則 且總和以常數乘以 增長。但是如果 是 素數 或 素數冪，則 且總和增長得更快，像常數乘以 。這展示了素數和 s 之間驚人的聯絡；不知何故，零點“識別”出何時 是素數並導致對總和的巨大貢獻。