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庫默爾判別法

給定一個 正項級數 u_i 和一個有限正數常數序列 a_i，令

rho=lim_(n->infty)(a_n(u_n)/(u_(n+1))-a_(n+1)).

1. 如果 rho>0，則級數收斂。

2. 如果 rho<0 且級數 sum_(n=1)^(infty)1/a_n 發散，則級數發散。

3. 如果 rho=0，則級數可能收斂或發散。

該判別法是 伯特蘭判別法、根值判別法、高斯判別法 和 拉阿伯判別法 的一般情況。當 a_n=n 且 a_(n+1)=n+1 時，該判別法變為 拉阿伯判別法。

另請參閱

收斂性判別法, 拉阿伯判別法

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參考文獻

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 285-286, 1985.Jingcheng, T. "Kummer's Test Gives Characterizations for Convergence or Divergence of All Series." Amer. Math. Monthly 101, 450-452, 1994.Samelson, H. "More on Kummer's Test." Amer. Math. Monthly 102, 817-818, 1995.

在 中被引用

庫默爾判別法

請引用為

Weisstein, Eric W. "庫默爾判別法。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KummersTest.html

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