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拉阿伯判別法

給定一個級數的正項 u_i 和一個序列的正常數 {a_i}，使用庫默爾判別法

rho^'=lim_(n->infty)(a_n(u_n)/(u_(n+1))-a_(n+1))
(1)

取 a_n=n，得到

rho^'=lim_(n->infty)[n(u_n)/(u_(n+1))-(n+1)]
(2)
=lim_(n->infty)[n((u_n)/(u_(n+1))-1)-1].
(3)

定義

rho=rho^'+1=lim_(n->infty)[n((u_n)/(u_(n+1))-1)]
(4)

則得到拉阿伯判別法

1. 如果 rho>1，則級數收斂。

2. 如果 rho<1，則級數發散。

3. 如果 rho=1，則級數可能收斂或發散。

另請參閱

收斂級數, 收斂性檢驗, 發散級數, 庫默爾判別法

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. 物理學家數學方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, pp. 286-287, 1985.Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. 無窮級數理論導論，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 39, 1991.

在 中被引用

拉阿伯判別法

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "拉阿伯判別法。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/RaabesTest.html

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