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科摩爾尼克-洛雷蒂常數


科摩爾尼克-洛雷蒂常數是值 q,使得

 1=sum_(n=1)^infty(t_k)/(q^k),
(1)

其中 {t_k}圖厄-摩爾斯序列,即,t_k奇偶性二進位制 表示中 1 的個數 的 k。它具有近似值

 q=1.787231650...
(2)

(OEIS A055060)。這個常數是最小的數 1<q<2,對於它存在唯一的 q-展開

 1=sum_(i=1)^inftyepsilon_iq^(-i)
(3)

(科摩爾尼克和洛雷蒂 1998)。

常數 q 也是以下方程的唯一正實根

 product_(k=0)^infty(1-1/(q^(2^k)))=(1-1/q)^(-1)-2
(4)

(芬奇 2003,第 438 頁)。

阿盧什和科斯納德 (2000) 表明這個常數是 超越數


另請參閱

q-展開, 圖厄-摩爾斯序列

使用 探索

參考文獻

Allouche, J.-P. 和 Cosnard, M. "科摩爾尼克-洛雷蒂常數是超越數。" 美國數學月刊 107, 448-449, 2000.Finch, S. R. 數學常數。 英國劍橋:劍橋大學出版社,第 438-349 頁,2003.Komornik, V. 和 Loreti, P. "非整數基中的唯一展開。" 美國數學月刊 105, 636-639, 1998.Sloane, N. J. A. 序列 A055060,收錄於 "整數數列線上百科全書"。

在 中引用

科摩爾尼克-洛雷蒂常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "科摩爾尼克-洛雷蒂常數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Komornik-LoretiConstant.html

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