q-展開

給定一個實數 , 該級數

被稱為正實數 的 -展開，或 -展開 (Parry 1957)，如果對於所有 , , 其中 是 向下取整函式 且 不需要是整數。 任何實數 使得 都存在這樣的展開，可以使用 貪婪演算法 找到 (Allouche and Cosnard 2000)。

當 , , 且 或 1 時，特殊情況有時被稱為 -發展 (Komornik 和 Loreti 1998)。 給出了唯一的 2-發展。 然而，對於幾乎所有 ，存在無數個不同的 -發展。 但更令人驚訝的是，存在特殊的 ，對於這些 ，只存在一個 -發展 (Erdős et al. 1990, 1991, Komornik 和 Loreti 1998)。 此外，存在一個最小的數 ，被稱為 Komornik-Loreti 常數，對於這個常數，存在唯一的 -發展 (Komornik 和 Loreti 1998)。