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不可約張量

給定一個一般的二階張量秩張量 A_(ij) 和一個度規 g_(ij)，定義

theta=A_(ij)g^(ij)=A_i^i
(1)
omega^i=epsilon^(ijk)A_(jk)
(2)
sigma_(ij)=1/2(A_(ij)+A_(ji))-1/3g_(ij)A_k^k,
(3)

其中 delta_(ij) 是克羅內克 delta 並且 epsilon^(ijk) 是置換符號。則

sigma_(ij)+1/3thetag_(ij)+1/2epsilon_(ijk)omega^k =[1/2(A_(ij)+A_(ji))-1/3g_(ij)A_k^k]+1/3A_k^kg_(ij)+1/2epsilon_(ijk)[epsilon^(lambdamuk)A_(lambdamu)] =1/2(A_(ij)+A_(ji))+1/2(delta_i^lambdadelta_j^mu-delta_i^mudelta_j^lambda)A_(lambdamu) =1/2(A_(ij)+A_(ji))+1/2(A_(ij)-A_(ji))=A_(ij),
(4)

其中 theta、 omega^i 和 sigma_(ij) 是張量，它們的張量秩分別為 0、1 和 2。

另請參閱

張量

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參考文獻

Varshalovich, D. A.; Moskalev, A. N.; 和 Khersonskii, V. K. “不可約張量”。見《角動量量子理論》第 3 章。新加坡：World Scientific 出版社，第 61-71 頁，1988 年。

在 中引用

不可約張量

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “不可約張量”。來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/IrreducibleTensor.html

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