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整數矩陣形式

設 Q(x)=Q(x_1,x_2,...,x_n) 為一個整數值的 n 元 二次形式，即一個具有整數 係數 的 多項式，它滿足 Q(x)>0 對於 實數 x!=0。則 Q(x) 可以表示為

Q(x)=x^(T)Ax,

其中

A=1/2(partial^2Q(x))/(partialx_ipartialx_j)

是一個 正定 對稱矩陣（Duke 1997）。如果 A 具有 正 項，則 Q(x) 被稱為整數矩陣形式。Conway et al. (1997) 已經證明，如果一個 正定 整數矩陣二次形式表示了 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14 和 15 中的每一個，那麼它表示所有 正整數。

另請參閱

十五定理

使用 探索

參考文獻

Conway, J. H.; Guy, R. K.; Schneeberger, W. A.; and Sloane, N. J. A. "The Primary Pretenders." Acta Arith. 78, 307-313, 1997.Duke, W. "Some Old Problems and New Results about Quadratic Forms." Not. Amer. Math. Soc. 44, 190-196, 1997.

在 中被引用

整數矩陣形式

請引用為

Weisstein, Eric W. "整數矩陣形式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Integer-MatrixForm.html

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