對於任意兩個非零 p-adic 數 
和 
, 希爾伯特符號定義為
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(1)
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如果 
-adic 域不明確，則稱其為 
和 
相對於 
的希爾伯特符號。該域也可以是實數 (
)。希爾伯特符號滿足以下公式
1. 
.
2. 
對於任何 
。
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
希爾伯特符號僅取決於 
和 
模平方的值。因此，該符號是一個對映 
。
希爾伯特證明對於任意兩個非零有理數 
和 
，
1. 
對於幾乎所有素數 
。
2. 
其中 
遍歷所有素數，包括對應於實數的 
。
