希爾伯特矩陣

一個 矩陣 ，其元素為

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對於 , 2, ..., 。希爾伯特矩陣在 Wolfram 語言中透過以下方式實現：HilbertMatrix[m, n]。上圖顯示了一個 希爾伯特矩陣的圖，其元素根據其值著色。

條目被指定為機器精度數字的希爾伯特矩陣很難使用數值技術求逆。

對於 的前幾個值的 行列式，對於 , 2, ... 由 1, 12, 2160, 6048000, 266716800000, ... (OEIS A005249) 給出。序列的項具有閉合形式

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其中 是 Glaisher-Kinkelin 常數， 是 Barnes G-函式。數值在下表中給出。

	det()
1	1
2
3
4
5
6

矩陣逆的元素， 希爾伯特矩陣，由下式解析給出：

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(Choi 1983, Richardson 1999)。