一個 
-空間，以海因茨·霍普夫命名，有時也稱為霍普夫空間，是一個拓撲空間，帶有一個連續的二元運算 
，使得存在一個點 
，具有以下性質：兩個對映 
和 
都同倫於 
上的恆等對映 
，透過保持點 
的同倫。元素 
稱為同倫單位元。
應該注意的是，作者們對於 
-空間的定義並不總是一致。在一些文獻中，由 
和 
給出的對映被要求等於 
上的恆等對映。在另一些文獻中，這兩個對映被要求如上所述同倫於恆等對映，但同倫不需要固定元素 
。幸運的是，我們有一個令人欣慰的事實，即對於任何 CW-復形，上述三個定義是等價的。
對於任何具有同倫單位元 
的 
-空間 
，以基點 
的基本群是一個 阿貝爾群。然而，在不包含 
的 
的路徑連通分支中取另一個基點 
可能會導致非阿貝爾基本群。
一個同倫理論中的深刻定理，被稱為霍普夫不變數一定理（有時也稱為亞當斯定理）指出，唯一是 
-空間的 
-球面是 
、
、
和 
。
