群擴張

群 H 透過群 的擴張是一個群 ，它有一個 正規子群 ，使得 且 。此資訊可以編碼成群的短正合序列

其中 是 單射， 是 滿射。

應該注意的是，一些作者顛倒了角色，並說 是 的擴張 (Spanier 1994, Mac Lane and Birkhoff 1993)。

給定群 和 ，通常有很多 透過 的擴張。例子包括 和 的 直積 以及 和 的 半直積。一個函式 使得 是 上的 恆等函式，稱為橫截函式。如果存在作為同態的橫截函式，則稱群擴張是分裂的。群擴張是分裂的 當且僅當 它是半直積。

群擴張的研究與群上同調有關。