一個連通圖 
被稱為 
-韌的，如果對於每個整數 
，圖 
不能透過移除少於 
個頂點而被分割成 
個不同的連通分量。圖 
的韌性 
被定義為最大的實數，使得從 
中刪除任意 
個頂點後，得到的圖要麼是連通的，要麼最多有 
個連通分量。韌性也可以簡單地定義為
 |
其中 
是連通分量的數量，最小值取自 
的所有頂點割 
(Chvátal 1973)。
這個性質被稱為“韌性”，因為它衡量了一個圖的各個部分“緊密地結合在一起”的程度 (Chvátal 1973)。 特別地，每個 
-韌的圖也是 
-頂點連通的。
一個圖是完全圖 當且僅當 
(Chvátal 1973)。
雖然 Chvátal (1973) 將不連通圖的 
定義為 0，但使用頂點割的定義作為增加連通分量數量的割，該定義可以應用於給出不連通圖的明確定義的韌性。
識別一個圖是否為 1-韌是 NP-困難 的 (Bauer 等人 1990)。
請注意，必須考慮所有頂點割（而不僅僅是最小頂點割）。例如，在 3-齒輪圖 的情況下，
是大小為 2 的最小頂點割，移除後留下兩個分量，比率為 
，而移除大小為 3 的頂點割 
會留下 4 個分量，比率為 3/4，這是可能的最小值。
Chvátal (1973) 表明，完全二分圖 
(其中 
) 的韌性為 
，而車圖 
的韌性為 
。
每個哈密頓圖都是 1-韌的（即韌性 
），但存在反例，最小的反例在 7 個頂點上，一個非哈密頓圖的韌性為 1。Chvátal (1973) 推測，所有韌性大於 3/2 的圖都是哈密頓圖，但 Bauer 等人 (2000) 駁斥了這一推測，他們表明並非每個 2-韌的圖都是哈密頓圖。Chvátal 的韌性猜想認為存在一個韌性閾值 
，高於該閾值 
-韌的圖始終是哈密頓圖；其真假仍未解決 (Bauer 等人 2000)。
韌性大於 1 的小型非哈密頓圖總結在下表中。
韌性為  的非哈密頓圖 |  |
| (1,1)-Blanusa snark | 8/7 |
各種  -次哈密頓圖 | 7/6 |
Sousselier 圖，16-Lindgren-Sousselier 圖，各種  -次哈密頓圖 | 6/5 |
| (13,1)-次哈密頓圖，Tietze's 圖 | 5/4 |
(1,2)-Blanusa snark，各種  -次哈密頓圖 | 9/7 |
Petersen 圖  | 4/3 |
