Gram 級數是 素數計數函式 的一種近似，由下式給出
 |
(1)
|
其中 
是 黎曼 zeta 函式（Hardy 1999，第 24 頁）。對於 
，這種近似比 
好 10 倍，但 Littlewood 證明它在無限多次情況下更差（Ingham 1990）。
Gram 級數等價於 黎曼素數計數函式（Hardy 1999，第 24-25 頁）
 |
(2)
|
其中 
是 對數積分，
是 莫比烏斯函式（Hardy 1999，第 16 和 23 頁；Borweinet al. 2000），但在數值計算中更容易處理。例如，上面的圖顯示了差值 
，其中 
是使用 Wolfram 語言的內建NSum命令（黑色）計算的，並使用前 
（藍色）、
（綠色）、
（黃色）、
（橙色）和 
（紅色）點近似。
拉馬努金提出的一個相關級數是
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
（Berndt 1994，第 124 頁；Hardy 1999，第 23 頁），其中 
是 伯努利數。拉馬努金也發現的積分模擬是
 |
(7)
|
（Berndt 1994，第 129 頁；Hardy 1999，第 23 頁）。
