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高斯超幾何定理


 _2F_1(a,b;c;1)=((c-b)_(-a))/((c)_(-a))=(Gamma(c)Gamma(c-a-b))/(Gamma(c-a)Gamma(c-b))

對於 R[c-a-b]>0,其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一個(高斯)超幾何函式。如果 a 是一個負整數 -n,則變為

 _2F_1(-n,b;c;1)=((c-b)_n)/((c)_n),

這被稱為 朱-範德蒙恆等式


參見

朱-範德蒙恆等式, 道格爾公式, 廣義超幾何函式, 超幾何函式, 託梅定理

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參考文獻

Bailey, W. N. "高斯定理。" §1.3 in 廣義超幾何級數。 英國劍橋: 劍橋大學出版社, pp. 2-3, 1935.Hardy, G. H. 拉馬努金:關於其生平和著作的十二講,第 3 版。 紐約: Chelsea, p. 104, 1999.Koepf, W. 超幾何求和:求和與特殊函式恆等式的演算法方法。 德國不倫瑞克: Vieweg, p. 31, 1998.Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; 和 Zeilberger, D. A=B。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 42 和 126, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.

在 上引用

高斯超幾何定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "高斯超幾何定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GausssHypergeometricTheorem.html

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