高斯素數是 高斯整數 
滿足以下性質之一。
1. 如果 a 和 b 均非零，則 
是高斯素數 當且僅當 
是普通 素數。
2. 如果 
，則 
是高斯素數 當且僅當 
是普通 素數 且 
。
3. 如果 
，則 
是高斯素數 當且僅當 
是普通 素數 且 
。
上述 複平面 圖顯示了用填充正方形表示的高斯素數。
也是高斯素數的素數是 3、7、11、19、23、31、43、... (OEIS A002145)。 |a|,|b|<=5 的高斯素數由 
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、3、 
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、
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、
、
給出。
復模 
的高斯素數 
的數量（其中使用了定義 
）對於 
, 1, ... 分別為 0, 100, 4928, 313752, ... (OEIS A091134)。
Bressoud 和 Wagon (2000) 的封面展示了複平面中高斯素數分佈的圖示。
截至 2009 年，2006 年 9 月發現的已知最大高斯素數是 
，其實部和虛部都具有 
位十進位制數字，其平方 復模 具有 
位數字。
中的素數" 和 "在 
中的算術基本定理。" §12.7 and 12.8 in