Gauss-Seidel 方法

Gauss-Seidel 方法（Jeffreys 和 Jeffreys 1988 年，第 305 頁稱為 Seidel 方法）是一種用於求解個方程的技術，這些方程來自線性方程組，一次按順序求解一個方程，並儘快使用先前計算的結果，

應該注意 Gauss-Seidel 方法的兩個重要特徵。首先，計算似乎是序列的。由於新迭代的每個分量都依賴於所有先前計算的分量，因此更新不能像 Jacobi 方法中那樣同時完成。其次，新的迭代取決於檢查方程的順序。如果此順序更改，則新迭代的分量（而不僅僅是它們的順序）也將更改。

在矩陣方面，Gauss-Seidel 方法的定義可以表示為

其中矩陣、和分別表示的對角、嚴格下三角和嚴格上三角部分。

Gauss-Seidel 方法適用於嚴格對角佔優或對稱正定矩陣。

另請參閱

Jacobi 方法、線性方程組、非平穩迭代法、平穩迭代法、逐次超鬆弛法、對稱逐次超鬆弛法

此條目由 Noel Black 和 Shirley Moore 貢獻，改編自 Barrett et al. (1994) (作者連結)

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參考文獻

Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. 線性系統求解模板：迭代方法構建塊，第二版。 Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html。Hageman, L. 和 Young, D. 應用迭代方法。 New York: Academic Press, 1981.Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. 數理物理方法，第三版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 305-306, 1988.Kahan, W. 求解大型線性方程組的 Gauss-Seidel 方法。 博士論文。 Toronto, Canada, University of Toronto, 1958.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 數值食譜：科學計算的藝術，第二版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 864-866, 1992.Varga, R. 矩陣迭代分析。 Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.Young, D. 大型線性系統的迭代解法。 New York: Academic Press, 1971.

在中被引用

Gauss-Seidel 方法

引用為

Black, Noel 和 Moore, Shirley. "Gauss-Seidel 方法。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/Gauss-SeidelMethod.html

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