雅可比方法是一種求解矩陣方程的方法，該矩陣方程的矩陣主對角線上沒有零元素（Bronshtein 和 Semendyayev 1997, p. 892）。求解每個對角元素，並代入近似值。然後迭代該過程直到收斂。此演算法是矩陣對角化的雅可比變換方法的簡化版本。
雅可比方法很容易透過單獨檢查線性方程組 
中的 
個方程中的每一個來推匯出來。如果在第 
個方程中
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(1)
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求解 
的值，同時假設 
的其他條目保持不變。這得到
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(2)
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這就是雅可比方法。
在這個方法中，方程被檢查的順序是無關緊要的，因為雅可比方法獨立地處理它們。雅可比方法的定義可以用矩陣表示為
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(3)
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其中矩陣 
、
和 
分別表示 
的對角部分、嚴格下三角部分和嚴格上三角部分。
另請參閱
高斯-賽德爾方法,
非定常迭代方法,
定常迭代方法,
逐次超鬆弛法,
對稱逐次超鬆弛法
此條目的部分內容由 Noel Black 和 Shirley Moore 貢獻，改編自 Barrett et al. (1994) (作者連結)
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參考文獻
Acton, F. S. Numerical Methods That Work, 2nd printing. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 161-163, 1990.Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.Bronshtein, I. N. and Semendyayev, K. A. Handbook of Mathematics, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, p. 892, 1997.Hageman, L. and Young, D. Applied Iterative Methods. New York: Academic Press, 1981.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 864-866, 1992.Varga, R. Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.Young, D. Iterative Solutions of Large Linear Systems. New York: Academic Press, 1971.在 中被引用
雅可比方法
請引用為
Black, Noel; Moore, Shirley; 和 Weisstein, Eric W. “雅可比方法”。來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JacobiMethod.html
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