函式 
在 
處是 Fréchet 可微的，如果
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存在。這等價於陳述 
在 
處有一個可移除不連續點，其中
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在文獻中，Fréchet 導數有時被稱為強導數 (Ostaszewski 2012)，可以看作是梯度到任意向量空間的推廣 (Long 2009)。
每個 Fréchet 可微的函式既是 Carathéodory 可微的，也是 Gâteaux 可微的。Fréchet 導數和 Gâteaux 導數 之間的關係可以透過注意到一個函式 
是 Fréchet 可微的當且僅當用於描述 Gâteaux 導數的極限關於域空間 
單位球體上的向量 
一致存在；因此，這個一致極限（當它存在時）被稱為 Fréchet 導數 (Andrews and Hopper 2011)
