固定數

設 為一個有限圖， 為 的一個頂點。 的穩定子, , 是群元素 的集合，其中 是 圖自同構 群。頂點集 的頂點穩定子定義為 。如果 , 則頂點 被群元素 固定。

如果 是平凡的，則頂點集 稱為圖 的固定集。圖 的固定集的最小基數稱為其固定數 (Erwin and Harary 2006, Gibbons and Laison 2009)。

固定數是整數，其範圍從 0 (對於 恆等圖) 到 (對於 完全圖 或 空圖)，其中 是圖的 頂點數。

一個圖的固定數等於其 補圖 的固定數。

Greenfield (2011) 總結了若干圖族的固定數值，並討論了若干固定數演算法。

Gibbons 和 Laison (2009) 提出了一個 貪婪演算法 來確定固定數，並指出該演算法的定義尚不明確。隨後，Greenfield (2011) 發現了 12 頂點的 Greenfield 圖，表明該演算法的結果可能取決於每一步選擇的頂點，因此確定了該演算法僅提供圖的固定數的上限。Greenfield 圖（Greenfield 假設它是最小的可能的例外圖）以及其他一些此類例外圖（E. Weisstein，2023 年 6 月 6 日）在上面進行了說明，並在下表中進行了總結。

頂點數	固定數	貪婪固定數	圖
12	3	4	Greenfield 圖
16	2	3	16-立方圖 20
16	2	3	-正則非平面直徑圖
20	5	7	Folkman 圖

然而，除了少數此類情況外，對於幾乎所有小的命名或列表簡單的圖，貪婪演算法確實給出了實際的固定數。