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五引理

FiveLemma

一個圖表引理，指出，給定具有正合行的加性阿貝爾群的交換圖，以下成立

1. 如果 f_0 是滿射，並且 f_1 和 f_3 是單射，則 f_2 是單射；

2. 如果 f_4 是單射，並且 f_1 和 f_3 是滿射，則 f_2 是滿射。

如果 f_0,f_1,f_3 和 f_4 是雙射，則 (1) 和 (2) 的假設同時滿足，結論是 f_2 是雙射。這個陳述被稱為 Steenrod 五引理。

FiveLemma2

如果 A_0、B_0、A_4 和 B_4 是零群，則 f_0 和 f_4 是零對映，因此它們顯然是單射和滿射。在這種特殊情況下，圖表簡化為上面所示的樣子。從 (1) 和 (2) 分別得出，如果 f_1 和 f_3 是單射（或滿射），則 f_2 是單射（或滿射）。這個較弱的陳述有時被稱為“短五引理”。

另請參閱

交換圖, 圖表引理, 正合序列, 四引理

本條目由 Margherita Barile 貢獻

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參考文獻

Eilenberg, S. and Steenrod, N. 代數拓撲學基礎。 Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 16, 1952.Fulton, W. 代數拓撲學：第一課程。 New York: Springer-Verlag, pp. 346-347, 1995.Lang, S. 代數，修訂版第 3 版。 New York: Springer Verlag, p. 169, 2002.Mac Lane, S. 同調論。 Berlin: Springer-Verlag, p. 14, 1967.Mitchell, B. 範疇論。 New York: Academic Press, pp. 35-36, 1965.Munkres, J. R. 代數拓撲學要素。 New York: Perseus Books Pub., p. 140, 1993.Rotman, J. J. 代數拓撲學導論。 New York: Springer-Verlag, pp. 98-99, 1988.Spanier, E. H. 代數拓撲學。 New York: McGraw-Hill, pp. 185-186, 1966.

在 中被引用

五引理

引用為

Barile, Margherita. "五引理。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/FiveLemma.html

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