忠實模

一個 模 在一個 單位環 上被稱為忠實模，如果對於所有不同的元素 , 屬於 , 存在 使得 。換句話說，乘以 和乘以 定義了 的兩個不同的 自同態。

這個條件等價於要求當 , 時，存在 使得 , 即 , 從而 的 零化子 簡化為 。這尤其表明，任何無撓模都是忠實模。因此，有理數域 和多項式環 是忠實的 -模。

更一般地，任何包含 作為 子環 的 環 作為 上的 模 都是忠實的，因為只有 0 才能零化 1。

-模 不是忠實的，因為它們被 零化。一般來說，無限環上的有限模不能是忠實的，因為在這種情況下，環的無限多個元素只能產生有限數量的模自同態。