忠實函子

如果一個 函子 在態射上是單射的，則稱其為忠實的。這不一定意味著在物件上是單射的。例如，從 範疇 的 群 到 範疇 的 集合 的遺忘函子是忠實的，但它會識別出具有相同底層集合的非同構群。相反，在物件上單射的函子不一定在態射上是單射的。例如，一個反例是在 範疇 的 向量空間 上的 函子，它保持每個向量空間不變，並將每個對映傳送到 零對映。

在物件和態射上都是單射的函子有時被稱為嵌入。