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極值定理

如果函式 f(x) 在閉區間 閉區間 [a,b] 上連續，那麼 f(x) 在 [a,b] 上既有最大值也有最小值。如果 f(x) 在開區間 (a,b) 上有極值，那麼極值發生在臨界點。這個定理有時也稱為魏爾斯特拉斯極值定理。

第一個標準證明過程指出 f 是閉區間 [a,b] 上緊集的連續像，因此它本身一定是緊集。 由於 [a,b] 是緊集，因此可以得出結論，像 f([a,b]) 也一定是緊集。

另請參閱

極值 在 課堂中探索此主題

本條目部分內容由 John Renze 貢獻

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參考文獻

Anton, H. Calculus with Analytic Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, p. 229, 1984.Apostol, T. M. "The Extreme-Value Theorem for Continuous Functions." §3.16 in Calculus, 2nd ed., Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra. Waltham, MA: Blaisdell, pp. 150-152, 1967.Stewart, J. Single Variable Calculus, 6th ed. Belmont, CA: Brooks/Cole, p. 104, 2008.Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 7th ed. Belmont, CA: Brooks/Cole, p. 275, 2012.

在 上被引用

極值定理

引用為

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "極值定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ExtremeValueTheorem.html

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