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“虛誤差函式” erfi(z) 是一個由以下定義的整函式

 erfi(z)=-ierf(iz),
(1)

其中 erf(z)erf 函式。 它在 Wolfram 語言中實現為Erfi[z].

erfiz導數

 d/(dz)erfi(z)=2/(sqrt(pi))e^(z^2),
(2)

積分

 interfi(z)dz=zerfi(z)-(e^(z^2))/(sqrt(pi)).
(3)

它關於 z=0 的級數展開式為

 erfi(z)=pi^(-1/2)(2z+2/3z^3+1/5z^5+1/(21)z^7+...)
(4)

(其中項是 OEIS A084253),以及關於無窮大的級數展開式為

 erfi(z)=-i+(e^(z^2))/(sqrt(pi))(z^(-1)+1/2z^(-3)+3/4z^(-5)+(15)/8z^(-7)+...).
(5)

(OEIS A001147A000079)。


另請參閱

Dawson 積分, Erf, Erfc

相關 Wolfram 網站

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erfi/

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A000079/M1129, A001147/M3002, 和 A084253 收錄於“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

Erfi

請引用為

Weisstein, Eric W. “Erfi.” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Erfi.html

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