一般來說，整數 
可以被 
整除 當且僅當 數字和 
可以被 
整除。
將正十進位制整數 
逐位寫成 
的形式。 以下規則透過檢查其數字的 同餘 性質來確定 
是否可以被另一個數 整除。 在 同餘 符號中，
表示當 
除以模數 
時，餘數為 
。（請注意，對於任何基數，
始終成立。）
1. 所有整數都可以被 1 整除。
2. 
，因此對於 
，
。 因此，如果最後一位數字 
可以被 2 整除（即為偶數），那麼 
也可以被 2 整除。
3. 
, 
, 
, ..., 
(mod 3)。 因此，如果數字和 
可以被 3 整除，那麼 
也可以被 3 整除 (Wells 1986, p. 48)。 一般來說，如果 
的數字的任何排列的順序之和可以被 3 整除，那麼 
也可以被 3 整除。
4a. 
, 
, ..., 
(mod 4)。 因此，如果最後兩位數字可以被 4 整除，那麼 
也可以被 4 整除。
4b. 如果 
可以被 4 整除，那麼 
也可以被 4 整除。
5. 
，因此對於 
，
。 因此，如果最後一位數字 
可以被 5 整除（即為 5 或 0），那麼 
也可以被 5 整除。
6a. 如果 
可以被 3 整除 且為偶數，那麼 
也可以被 6 整除。
6b. 
, 
, ..., 
(mod 6)。 因此，如果 
可以被 6 整除，那麼 
也可以被 6 整除。 當然，可以使用相同的步驟進一步簡化最終的數字。
7a. 
, 
, 
, 
, 
, 
(mod 7)，然後序列重複。 因此，如果 
可以被 7 整除，那麼 
也可以被 7 整除。 這種方法是帕斯卡發現的。
7b. 另一種檢驗方法是先將 
乘以 3，然後加到 
，然後重複此過程，直到 
。 當然，可以使用相同的步驟進一步簡化最終的數字。 如果結果可以被 7 整除，那麼原始數字也可以被 7 整除 (Wells 1986, p. 70)。
7c. 第三種檢驗方法是將 
乘以 5，然後將其加到 
，依此類推，直到 
。 當然，可以使用相同的步驟進一步簡化最終的數字。 如果結果可以被 7 整除，那麼原始數字也可以被 7 整除 (Wells 1986, p. 70)。
7d. 給定一個數字，形成兩個數字 
和 
，使得 
由該數字的所有數字組成，但不包括最後一位（個位）數字，而 
是最後一位數字。 計算 
並重復此過程。 那麼，當且僅當最後一步的數字可以被 7 整除時，原始數字可以被 7 整除。
8. 
, 
, 
, ..., 
(mod 8)。 因此，如果最後三位數字可以被 8 整除，更具體地說，如果 
可以被 8 整除，那麼 
也可以被 8 整除 (Wells 1986, p. 72)。
9. （九的法則）。 
, 
, 
, ..., 
(mod 9)。 因此，如果數字和 
可以被 9 整除，那麼 
也可以被 9 整除 (Wells 1986, p. 74)。
10. 
(mod 10)，因此如果最後一位數字是 0，那麼 
可以被 10 整除。
11. 
, 
, 
, 
, ... (mod 11)。 因此，如果 
可以被 11 整除，那麼 
也可以被 11 整除。
12. 
, 
, 
, ... (mod 12)。 因此，如果 
可以被 12 整除，那麼 
也可以被 12 整除。 也可以透過檢查 
是否可以被 3 和 4 整除來檢驗是否能被 12 整除。
13. 
, 
, 
, 
, 
, 
(mod 13)，並且模式重複。 因此，如果 
可以被 13 整除，那麼 
也可以被 13 整除。
有關 13 的其他檢驗方法，請參見 Gardner (1991)。
一個有趣的英語語言小知識是，單詞 "indivisibilities" 比任何其他常用詞都含有更多的 "i"（實際上是七個）。 （其他包含七個 i 的單詞包括 honorificabilitudinitatibus、indistinguishabilities、indivisibilities 和 supercalifragilisticexpialidocious。 包含八個 i 的短語包括 "Illinois fighting Illini" 和 "infinite divisibility"。 包含最多 i 的英語單詞是 floccinaucinihilipilification（九個 i），其中 "floccinaucinihilipilification" 的意思是“估計為毫無價值的行為或習慣”。）
