達布積分

達布積分，也稱為達布-斯蒂爾傑斯積分，是 斯蒂爾傑斯積分 的一種變體，它被定義為下達布積分和上達布積分的共同值。

設 和 是區間 上的有界實函式，其中 是非遞減的。對於由 給出的任何分割 ，設 。

下達布積分是所有以下形式的 下和 的 supremum (最小上界)

其中 表示 在區間 上的 infimum (最大下界)。

同樣地，上達布積分是所有以下形式的 上和 的 infimum (最大下界)

其中 表示 在區間 上的 supremum (最小上界)。

下達布積分小於或等於上達布積分，並且達布積分是給定 下 上達布可積函式向量空間上的線性形式。

如果 ，則可以恢復達布在 1875 年提出的原始上達布積分和下達布積分。

如果 斯蒂爾傑斯積分 存在，則達布積分也存在並且具有相同的值。如果 是連續的，則這兩個積分是相同的。勒貝格積分 是達布積分的重要擴充套件。

以下示例顯示了斯蒂爾傑斯積分和達布積分之間的差異。設 ，當 時 ，當 時 ，當 時 ，當 時 。如果 2 屬於所使用的分割 ，則 ，並且所有黎曼和均為 4。如果 2 不屬於分割，則 ，並且黎曼和為 4 或 8。因此，達布積分 ，但黎曼積分（定義為當網格大小趨於零時黎曼和的極限）不存在。