主題
Search

斯蒂爾吉斯積分

斯蒂爾吉斯積分是 黎曼積分 的推廣。設 f(x) 和 alpha(x) 是定義在 閉區間 [a,b] 上的實值有界函式。取 區間 的一個劃分

a=x_0<x_1<x_2,...<x_(n-1)<x_n=b,
(1)

並考慮黎曼和

sum_(i=0)^(n-1)f(xi_i)[alpha(x_(i+1))-alpha(x_i)]
(2)

其中 xi_i in [x_i,x_(i+1)]。如果當 max(x_(i+1)-x_i)->0 時，和趨於一個固定的數 I，則 I 稱為斯蒂爾吉斯積分，有時也稱為黎曼-斯蒂爾吉斯積分。 f 關於 alpha 的斯蒂爾吉斯積分記為

intf(x)dalpha(x)
(3)

或有時簡記為

intfdalpha.
(4)

如果 f 和 alpha 有共同的不連續點，則積分不存在。但是，如果 f 是連續的，且 alpha^' 在指定區間上黎曼可積，則

intf(x)dalpha(x)=intf(x)alpha^'(x)dx
(5)

(Kestelman 1960)。

有關斯蒂爾吉斯積分的許多性質的列舉，請參見 Dresher (1981, p. 105)。

另請參閱

卷積, 黎曼積分

使用 探索

參考文獻

Dresher, M. The Mathematics of Games of Strategy: Theory and Applications. New York: Dover, 1981.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. Inequalities, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 152-155, 1988.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Integration: Riemann, Stieltjes." §1.10 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 26-36, 1988.Kestelman, H. "Riemann-Stieltjes Integration." Ch. 11 in Modern Theories of Integration, 2nd rev. ed. New York: Dover, pp. 247-269, 1960.Pollard, S. Quart. J. Math. 49, 73-138, 1923.Stieltjes, T. J. "Recherches sur les fractions continues." Ann. d. fac. d. sciences Toulouse 8, No. 4, J1-J122, 1894.Widder, D. V. Ch. 1 in The Laplace Transform. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1941.

在 中被引用

斯蒂爾吉斯積分

請引用為

Weisstein, Eric W. "斯蒂爾吉斯積分。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/StieltjesIntegral.html

主題分類