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圓頂

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一個 n 角圓頂 Q_n 是一個 多面體，具有 n 個傾斜的 三角形 和 n 個矩形面，分隔一個 {n} 和一個 {2n} 正多邊形，每個都水平定向。底部 多面體頂點 的座標是

(Rcos[(pi(2k+1))/(2n)],Rsin[(pi(2k+1))/(2n)],0),
(1)

頂部 多面體頂點 的座標是

(rcos[(2kpi)/n],rsin[(2kpi)/n],z),
(2)

其中 R 和 r 是底部和頂部的 外接圓半徑

R=1/2acsc(pi/(2n))
(3)
r=1/2acsc(pi/n),
(4)

並且 z 是高度。

Cupola3
Cupola4
Cupola5

只有當 n=3, 4, 5 時，才可能存在所有邊長為單位長度的圓頂（在這種情況下，三角形變成單位等邊三角形，矩形變成單位正方形），在這種情況下，高度 z 可以透過在方程 (1) 和 (2) 中令 k=0 來獲得相鄰底部和頂部 多面體頂點 的座標，

b=[Rcos(pi/(2n)); Rsin(pi/(2n)); 0]
(5)
t=[r; 0; z].
(6)

由於所有邊長都是 a,

|b-t|^2=a^2.
(7)

求解 z 然後得到

[Rcos(pi/(2n))-r]^2+R^2sin^2(pi/(2n))+z^2=a^2
(8)
z^2+R^2+r^2-2rRcos(pi/(2n))=a^2.
(9)

求解 z 然後得到

z=sqrt(a^2-2rRcos(pi/(2n))-r^2-R^2)
(10)
=asqrt(1-1/4csc^2(pi/n)).
(11)

另請參閱

雙圓頂, 伸長圓頂, 旋轉伸長圓頂, 五角圓頂, 圓 Rotunda, 正方圓頂, 三角圓頂

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參考文獻

Johnson, N. W. “具有正規面的凸多面體。”Canad. J. Math. 18, 169-200, 1966.

在 上被引用

圓頂

請引用為

Weisstein, Eric W. “圓頂。” 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/Cupola.html

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