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共軛梯度法


共軛梯度法是一種演算法,用於尋找 區域性最小值 的函式,該函式有 n 個變數,其預設函式的 梯度 可以被計算。它使用共軛方向而不是區域性 梯度 來向下搜尋。如果 最小值 的附近區域形狀像一個狹長的山谷,那麼與使用 最速下降法 相比,使用共軛梯度法達到 最小值 所需的步數要少得多。

關於向量和共享記憶體計算機上共軛梯度法的討論,請參閱 Dongarra et al. (1991)。關於更通用的並行架構上該方法的討論,請參閱 Demmel et al. (1993) 和 Ortega (1988) 以及其中的參考文獻。


另請參閱

雙共軛梯度法, 雙共軛梯度穩定化方法, 切比雪夫迭代, 正規方程上的共軛梯度法, 共軛梯度平方方法, 靈活的廣義最小殘差法, 廣義最小殘差法, 梯度, 線性方程組, 區域性最小值, 最速下降法, 最小殘差法, 最小值, 非穩態迭代方法, 預處理器, 擬最小殘差法, 穩態迭代方法, 對稱 LQ 方法, 無轉置擬最小殘差法

本條目部分內容由 Noel Black 和 Shirley Moore 貢獻,改編自 Barrett et al. (1994) (作者連結)

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參考文獻

Axelsson, O. 和 Barker, A. 邊界值問題的有限元解法:理論與計算。 奧蘭多,佛羅里達州:學術出版社,1984 年。Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; 和 van der Vorst, H. 線性系統求解模板:迭代方法的構建模組,第 2 版。 費城,賓夕法尼亞州:SIAM,1994 年。 http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.htmlBrodile, K. W. “無約束最小化。” §3.1.7 在 數值分析的現狀 (編輯 D. A. E. Jacobs)。 倫敦:學術出版社,第 229-268 頁,1977 年。Bulirsch, R. 和 Stoer, J. “Hestenes 和 Stiefel 的共軛梯度法。” §8.7 在 數值分析導論。 紐約:施普林格出版社,1991 年。Concus, P.; Golub, G.; 和 O'Leary, D. “橢圓偏微分方程數值解的廣義共軛梯度法。” 在 稀疏矩陣計算 (編輯 J. Bunch 和 D. Rose)。 紐約:學術出版社,第 309-332 頁,1976 年。Demmel, J.; Heath, M.; 和 van der Vorst, H. “並行數值線性代數。” 在 Acta Numerica,卷 2。 劍橋,英國:劍橋大學出版社,1993 年。Dongarra, J.; Duff, I.; Sorensen, D.; 和 van der Vorst, H. 在向量和共享記憶體計算機上求解線性系統。 費城,賓夕法尼亞州:SIAM,1991 年。Golub, G. 和 O'Leary, D. “共軛梯度法和 Lanczos 方法的一些歷史。” SIAM 評論 31, 50-102, 1989 年。Golub, G. H. 和 Van Loan, C. F. 矩陣計算,第 3 版。 巴爾的摩,馬里蘭州:約翰斯·霍普金斯大學出版社,第 310 頁,1996 年。Hackbusch, W. 迭代求解大型稀疏方程組。 斯圖加特,德國:Teubner,1991 年。Kaniel, S. “線性代數中某些計算技術的估計。” 數學計算 20, 369-378, 1966 年。Ortega, J. M. 線性系統的並行和向量解法導論。 紐約:普萊納出版社,1988 年。Polak, E. “Rn 中的共軛梯度”在最佳化計算方法中。“ §2.3 在 最佳化計算方法。 紐約:學術出版社,第 44-66 頁,1971 年。Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 數值秘籍:科學計算的藝術,第 2 版。 劍橋,英國:劍橋大學出版社,第 413-417 頁,1992 年。Reid, J. “求解大型稀疏線性方程組的共軛梯度法。” 在 大型稀疏線性方程組:1970 年 4 月舉行的數學及其應用研究所牛津會議論文集 (編輯 J. Reid)。 倫敦:學術出版社,第 231-254 頁,1971 年。van der Sluis, A. 和 van der Vorst, H. “共軛梯度的收斂速度。” 數值數學 48, 543-560, 1986 年。

在 中被引用

共軛梯度法

引用為

Black, Noel; Moore, Shirley; 和 Weisstein, Eric W. “共軛梯度法。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ConjugateGradientMethod.html

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