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然後計算解
，其中
具有非對稱、可能是不定（但非奇異）的係數矩陣，那麼一種顯而易見的解決方案是應用共軛梯度法到相關的對稱正定系統 
。雖然這種方法易於理解和編碼，但共軛梯度法的收斂速度現在取決於原始係數矩陣的條件數的平方。因此，法方程上共軛梯度程式的收斂速度可能很慢。![[I A; A^T 0][r; x]=[b; 0].](/images/equations/ConjugateGradientMethodontheNormalEquations/NumberedEquation5.svg)
和 
，該 LU 分解 是透過對 
執行 Lanczos 過程計算出的 三對角矩陣 的 LU 分解。
透過諸如 
之類的內積用於迭代係數的構造，因此建議將這種內積替換為 
。