同心圓是具有共同圓心的圓。兩個不同同心圓的半徑之間的區域稱為圓環。任何兩個圓都可以透過反演使其同心，方法是選擇一個反演中心作為其中一個極限點。
給定兩個同心圓，半徑分別為 
和 
，從外圓隨機選擇一條弦，該弦穿過內圓的機率是多少？根據“隨機”弦的選擇方式，1/2、1/3 或 1/4 都可能是正確的答案。
1. 在外圓上任取兩點並將它們連線起來，得到 1/3。
2. 在對角線上任取一點，然後選取垂直平分該點的弦，得到 1/2。
3. 在大圓上任取一點，畫一條線到圓心，然後畫出垂直平分的弦，得到 1/4。
因此，在指定此問題中“隨機”的含義時，顯然需要小心。
給定兩個以 
為圓心的同心圓中較大圓的任意弦 
，內外交點之間的距離在兩側相等 
。為了證明這一點，取透過 
並與 
相交的 
的垂線。根據對稱性，
和 
必須相等。類似地，
和 
必須相等。因此，
等於 
。順便說一句，這也適用於均勻橢球殼，但證明並非易事。
