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迴圈行列式

Gradshteyn 和 Ryzhik (2000) 將迴圈行列式定義為

|x_1 x_2 x_3 ... x_n; x_n x_1 x_2 ... x_(n-1); x_(n-1) x_n x_1 ... x_(n-2); | | | ... |; x_2 x_3 x_4 ... x_1|=product_(j=1)(x_1+x_2omega_j+x_3omega_j^2+...+x_nomega_j^(n-1)),
(1)

其中 omega_j 是第 n 個 單位根。二階迴圈行列式為

|x_1 x_2; x_2 x_1|=(x_1+x_2)(x_1-x_2),
(2)

三階迴圈行列式為

|x_1 x_2 x_3; x_3 x_1 x_2; x_2 x_3 x_1|=(x_1+x_2+x_3)(x_1+omegax_2+omega^2x_3)(x_1+omega^2x_2+omegax_3),
(3)

其中 omega 和 omega^2 是 複數 立方根 單位根。

對應 n×n 迴圈矩陣 的特徵值 lambda 為

lambda_j=x_1+x_2omega_j+x_3omega_j^2+...+x_nomega_j^(n-1).
(4)

參見

迴圈矩陣

使用 探索

參考文獻

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. 積分表、級數和乘積，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, pp. 1111-1112, 2000.Vardi, I. Mathematica 中的計算娛樂。 Reading, MA: Addison-Wesley, p. 114, 1991.

在 中被引用

迴圈行列式

引用為

Weisstein, Eric W. “迴圈行列式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CirculantDeterminant.html

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