迴圈矩陣

一個 矩陣，其行由長度為- 列表 的迴圈移位版本組成。例如，在列表 上的 迴圈矩陣由下式給出

(1)

迴圈矩陣在數字影像處理中非常有用， 迴圈矩陣被實現為CirculantMatrix[l, n] 在 Mathematica 應用程式包中數字影像處理.

迴圈矩陣可以在 Wolfram 語言中如下實現。

  CirculantMatrix[l_List?VectorQ] :=
    NestList[RotateRight, RotateRight[l],
      Length[l] - 1]
  CirculantMatrix[l_List?VectorQ, n_Integer] :=
    NestList[RotateRight,
      RotateRight[Join[Table[0, {n - Length[l]}],
        l]], n - 1] /; n >= Length[l]

其中，第一個輸入建立一個維度等於 的長度的矩陣，第二個輸入用零填充以給出 矩陣。一種特殊型別的迴圈矩陣定義為

(2)

其中 是二項式係數。 的行列式由美麗的公式給出

(3)

其中 , , ..., 是第 個單位根。 n=1, 2, ... 的行列式由 1, , 28, , 3751, 0, 6835648, , 364668913756, ... (OEIS A048954) 給出，當 時為 0。

迴圈矩陣是拉丁方陣的例子。