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第一類克里斯托費爾符號

第一種從 張量 類物件匯出的，源於 黎曼度量 g，用於研究度量的幾何性質。第一類克里斯托費爾符號有多種表示方法，如 [ij,k]、 [i j; k]、 Gamma_(abc) 或 {ab,c}。它們也被稱為連線係數 (Misner et al. 1973, p. 210)。

第一類克里斯托費爾符號的定義為

[ij,k]=g_(mk)Gamma_(ij)^m
(1)
=g_(mk)e^->^m·(partiale^->_i)/(partialq^j)
(2)
=e^->_k·(partiale^->_i)/(partialq^j),
(3)

其中 g_(mk) 是 度量張量，Gamma_(ij)^m 是 第二類克里斯托費爾符號，並且

e^->_i=(partialr^->)/(partialq^i)=h_ie^^_i.
(4)

但是

(partialg_(ij))/(partialq^k)=partial/(partialq^k)(e^->_i·e^->_j)
(5)
=(partiale^->_i)/(partialq^k)·e^->_j+e^->_i·(partiale^->_j)/(partialq^k)
(6)
=[ik,j]+[jk,i],
(7)

所以

[ab,c]=1/2(g_(ac,b)+g_(bc,a)-g_(ab,c)).
(8)

參見

克里斯托費爾符號, 第二類克里斯托費爾符號

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. 物理學家數學方法，第 3 版 Orlando, FL: Academic Press, pp. 160-167, 1985.Misner, C. W.; Thorne, K. S.; and Wheeler, J. A. 引力 San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1973.

在 中被引用

第一類克里斯托費爾符號

引用為

Weisstein, Eric W. “第一類克里斯托費爾符號。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/ChristoffelSymboloftheFirstKind.html

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