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奇西尼均值

由義大利數學家奧斯卡·奇西尼 (Oscar Chisini) (發音為 keeseenee) 於 1929 年引入的一類廣義均值。

給定一個 n 元函式 f(x_1,...,x_n)，與 f 相關的 n 個值 x_1,...,x_n 的奇西尼均值定義為滿足以下等式的數 M：

f(M,...,M)=f(x_1,...,x_n).

當然，必須選擇函式 f，以確保始終存在唯一一個具有此屬性的數 M。

最常見的均值是與下表列出的函式相關的奇西尼均值。每個加權均值都對應於權重向量 (p_1,...,p_n)。

均值函式 f(x_1,...,x_n)
算術平均值x_1+...+x_n
加權算術平均值p_1x_1+...+p_nx_n
幾何平均值x_1...x_n
加權幾何平均值x_1^(p_1)...x_n^(p_n)
調和平均值x_1^(-1)+...+x_n^(-1)
加權調和平均值(p_1)/(x_1)+...+(p_n)/(x_n)
平方平均值x_1^2+...+x_n^2
加權平方平均值p_1x_1^2+...+p_nx_n^2

另請參閱

算術平均值, 幾何平均值, 調和平均值, 均值

此條目由 Margherita Barile 貢獻

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參考文獻

Chisini, O. "Sul concetto di media." Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929.

在 上被引用

奇西尼均值

引用為

Barile, Margherita. “奇西尼均值。” 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/ChisiniMean.html

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