切比雪夫求積 -- 來自

切比雪夫求積

一種類似於高斯求積的公式，用於數值估計積分。它在區間中使用權重函式並強制所有權重相等。通用公式是

(1)

其中，橫座標透過取麥克勞林級數中高達的項來找到

$s_n(y)=exp{1/2n[-2+ln(1-y)(1-1/y)+ln(1+y)(1+1/y)]},$

(2)

然後定義

(3)

根然後給出橫座標。前幾個值是

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

(OEIS A002680 和 A101270)。

由於根僅在和時都是實數 (Hildebrand 1956)，因此這些是切比雪夫求積法唯一允許的階數。誤差項是

$E_n={c_n(f^((n+1))(xi))/((n+1)!) n odd; c_n(f^((n+2))(xi))/((n+2)!) n even,$

(14)

其中

$c_n={int_(-1)^1xG_n(x)dx n odd; int_(-1)^1x^2G_n(x)dx n even.$

(15)

的前幾個值是 2/3, 8/45, 1/15, 32/945, 13/756 和 16/1575 (Hildebrand 1956)。Beyer (1987) 給出了高達的橫座標，Hildebrand (1956) 給出了高達的橫座標。


2
3	0

4

5	0


6


7	0



9	0

對於小的，橫座標和權重可以解析計算。


2
3	0

4

5	0

另請參閱

高斯求積, 洛巴託求積

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 466, 1987.Hildebrand, F. B. 數值分析導論。 New York: McGraw-Hill, pp. 345-351, 1956.Salzer, H. E. "便於使用切比雪夫求積公式的表格。" J. Math. Phys. 26, 191-194, 1947.Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A002680/M2261 和 A101270。

在中被引用

切比雪夫求積

請引用為

Weisstein, Eric W. “切比雪夫求積。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ChebyshevQuadrature.html

切比雪夫求積

另請參閱

使用 探索

參考文獻

在 中被引用

請引用為

主題分類

使用探索

在中被引用