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中心階乘

中心階乘 x^([k]) 形成一個相關的 Sheffer 序列，具有

f(t)=e^(t/2)-e^(-t/2)
(1)
=2sinh(1/2t),
(2)

給出生成函式

sum_(k=0)^infty(x^([k]))/(k!)t^k=e^(2xsinh^(-1)(t/2)).
(3)

第一批中心階乘是

x^([0])=1
(4)
x^([1])=x
(5)
x^([2])=x^2
(6)
x^([3])=1/4(4x^3-x)
(7)
=-1/4(1-2x)x(1+2x)
(8)
x^([4])=x^4-x^2
(9)
=-(1-x)x^2(1+x)
(10)
x^([5])=1/(16)(16x^5-40x^3+9x)
(11)
=1/(16)(1-2x)(3-2x)x(1+2x)(3+2x).
(12)

另請參閱

階乘, 降階乘, Gould 多項式, 升階乘

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參考資料

Roman, S. The Umbral Calculus. 紐約: 學術出版社, 第 133-134 頁, 1984 年。

在 中被引用

中心階乘

引用為

Weisstein, Eric W. "中心階乘。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CentralFactorial.html

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