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中心差分

對於以相等間隔列表的函式 f_n，中心差分定義為

delta(f_n)=delta_n=delta_n^1=f_(n+1/2)-f_(n-1/2).
(1)

然後，排列為包含整數索引的一階和高階中心差分由下式給出

delta_(n+1/2)=delta_(n+1/2)^1
(2)
=f_(n+1)-f_n
(3)
delta_n^2=delta_(n+1/2)^1-delta_(n-1/2)^1
(4)
=f_(n+1)-2f_n+f_(n-1)
(5)
delta_(n+1/2)^3=delta_(n+1)^2-delta_n^2
(6)
=f_(n+2)-3f_(n+1)+3f_n-f_(n-1)
(7)

（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 877 頁）。

高階差分可以為偶數和奇數冪計算，

delta_n^(2k)=sum_(j=0)^(2k)(-1)^j(2k; j)f_(n+k-j)
(8)
delta_(n+1/2)^(2k+1)=sum_(j=0)^(2k+1)(-1)^j(2k+1; j)f_(n+k+1-j)
(9)

（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 877 頁）。

參見

後向差分， 除差， 前向差分

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編輯)。 "差異。" §25.1 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, pp. 877-878, 1972.Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. "中心差分公式。" §9.084 in 數理物理方法，第 3 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 284-286, 1988.Sheppard, W. F. "中心差分公式。" Proc. London Math. Soc. 31, 449-488, 1899.Whittaker, E. T. 和 Robinson, G. "中心差分公式。" 第 3 章 in 觀測演算：數值數學專著，第 4 版。 New York: Dover, pp. 35-52, 1967.

在 上引用

中心差分

請引用為

Weisstein, Eric W. "中心差分。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CentralDifference.html

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