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向後差分


向後差分是由 有限差分 定義的,公式為

 del _p=del f_p=f_p-f_(p-1).
(1)

更高階的差分是透過重複向後差分運算元的運算得到的,因此

del _p^2=del (del p)=del (f_p-f_(p-1))=del f_p-del f_(p-1)
(2)
=(f_p-f_(p-1))-(f_(p-1)-f_(p-2))
(3)
=f_p-2f_(p-1)+f_(p-2).
(4)

一般來說,

 del _p^k=del ^kf_p=sum_(m=0)^k(-1)^m(k; m)f_(p-m),
(5)

其中 (k; m) 是一個 二項式係數

向後有限差分在 Wolfram 語言 中實現為DifferenceDelta[f, i].

牛頓向後差分公式f_p 表示為第 n 階向後差分之和

 f_p=f_0+pdel _0+1/(2!)p(p+1)del _0^2+1/(3!)p(p+1)(p+2)del _0^3+...,
(6)

其中 del _0^n 是從差分表中計算出的第一個第 n 階差分。


另請參閱

亞當斯方法, 除差, 有限差分, 向前差分, 牛頓向後差分公式, 倒數差分

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格,第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 429 和 433, 1987.

在 中被引用

向後差分

請這樣引用

Weisstein, Eric W. “向後差分。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BackwardDifference.html

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