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布勞表示


給出一個 矩陣 表示 b_i辮群,以 (n-1)×(n-1) 矩陣表示。 -t 始終出現在 (i,i) 位置。

b_1=[-t 0 0 ... 0; -1 1 0 ... 0; 0 0 1 ... 0; | | | ... |; 0 0 0 ... 1]
(1)
b_i=[1 ... 0 0 ... 0; | ... | | ... |; 0 ... -t 0 ... 0; 0 ... -t 0 ... 0; 0 ... -1 1 ... 0; 0 ... 0 0 ... |; 0 ... 0 0 ... 1]
(2)
b_(n-1)=[1 0 ... 0 0; 0 1 ... 0 0; | | ... | |; 0 0 ... 1 -t; 0 0 ... 0 -t].
(3)

Psi矩陣乘積辮字,則

 (det(I-Psi))/(1+t+...+t^(n-1))=Delta_L,
(4)

其中 Delta_L亞歷山大多項式,det 是 行列式


使用 探索

參考文獻

Burau, W. "Über Zopfgruppen und gleichsinnig verdrilte Verkettungen." Abh. Math. Sem. Hanischen Univ. 11, 171-178, 1936.Jones, V. "Hecke Algebra Representation of Braid Groups and Link Polynomials." Ann. Math. 126, 335-388, 1987.

在 上被引用

布勞表示

引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. “布勞表示。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/BurauRepresentation.html

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