辮群

考慮 根弦，每根弦都垂直定向，從下方的“杆”到上方的“杆”。如果這是構成一個鏈環的閉辮表示所需的最少弦數，則 稱為辮指數。一個一般的 -辮是透過迭代應用運算元 () 構建的，該運算元交換第 根弦和第 根弦的下端點（保持上端點固定），其中第 根弦在第 根弦之上。如果第 根弦在第 根弦之下穿過，則記為 。

在 根弦上的運算 和 定義了一個群，稱為辮群或 Artin 辮群，記為 。

辮字 和 的不同表示的拓撲等價性由以下條件保證

(1)

正如 E. Artin 最先證明的那樣。

任何 -辮都可以表示為一個辮字，例如， 是辮群 中的一個辮字。當辮子的相對端點透過不相交的線連線時，可以形成紐結（或鏈環），這些紐結（或鏈環）可以用它們相應的辮字標記。Burau 表示給出了辮群的矩陣表示。